| Главная » Файлы » физика |
Перенос теплоты
| 06 Октября 10, 23:05 | |
| Перенос теплоты Введение Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся в замкнутых системах: масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия. В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико- механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений. Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами. Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы. Уравнение теплопроводности имеет вид: ; . (1) Оно выражает тот факт, что изменения теплосодержания определенной массы вещества, заключенного в единице объема, определяются различием между притоком и вытеканием энергии (дивергенцией плотности теплового потока j) при условии, что внутренних источников энергии нет. Тепловой поток пропорционален градиенту температуры и направлен в сторону ее падения; x — коэффициент теплопроводности. При разработке методов исследования композиционных материалов весьма трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно практически реализовать) полностью учитывать структуру композита. В связи с этим возникла необходимость связать механику композитных материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в рамках континуальных процессов. Эта задача решается в процессе создания теории определения приведенных свойств композитных материалов различных структур (слоистые, волокнистые и др.) при описании их поведения в рамках континуальных представлений. Совершается переход от кусочно-однородной среды к однофазной. Рассмотрим двухфазный композитный материал, представляющий собой матрицу, в которой случайным образом распределены включения второй фазы — армирующий элемент, имеющий приблизительно равноосную форму. Количество включений достаточно велико на участке изменения температуры. Пусть некая характеристика матрицы — А1, а включений — А2. Тогда можно представить композит как новый материал с промежуточными характеристиками между характеристиками матрицы и включений. , (2) где , , . Подстановка (2) в (1) дает: . (3) Имеем операторы: ; (4а) . (4б) После преобразования Фурье получаем: ; . Уравнение для функции Грина: и , где . (5) — уравнение Дайсона. (6) . Функция Грина G0 описывает однородный материал со средними характеристиками, определяемыми по правилу смесей (2), а оператор W (k, k') можно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и расположение неоднородностей. Решим уравнение итерациями: . Вычислим сначала W2 (k, k2): . Здесь , , , . ; ; , , , . (7) Теперь определим: ; , , , , . Теперь необходимо вычислить: ; ; . Таким образом, . (8) Подставляем в (6) равенство (8): ; , где и . (9) Подставляем (5) в (9): . ; . , где и ; . (10) (11), где ; ; (12) ; ; ; ; ; . (13) Ограничимся первым приближением: ` , , , , , . (14) ; . Рассмотрим: ; ; ; . (15) Ограничимся вторым приближением: , . (16) , . (17) Из (12) найдем: . (18) Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим: . (19) Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим: ; ; . Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем, а коэффициенты без обращаются в 0 из-за (14): , подставляя (17), найдем: . (20) Подставляя (18) в (11) с учетом (16), получим: . (21) Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим: . Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем, а коэффициенты без обращаются в 0 из-за (15): ; . (22) Ограничимся третьим приближением: , . (23) Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим: . (24) Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим: ; ; . Коэффициентами при , , из-за малости произведения пренебрегаем, а коэффициенты без обращаются в 0 из-за (14), а с — из- за (18): ; . (25) Подставляя (18) в (11) с учетом (23), получим: . (26) Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим: ; . Коэффициентами при , , из-за малости произведения пренебрегаем, а коэффициенты без обращаются в 0 из-за (15), а с — из- за (22): ; . (27) Анализ с1, с2, с3 и x0, x1, x2 показывает, что c0, c2 и x0, x2 — действительные коэффициенты, а c1, x1 — мнимые. Библиографический список 1. Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М., 1977. 2. Шаталов Г. А. Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел. | |
| Просмотров: 606 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |