| Главная » Файлы » математика |
Десятичные дроби
| 06 Октября 10, 22:54 | |
| Десятичные дроби Из истории десятичных и обыкновенных дробей В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины: чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю Чун Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь стала выглядеть так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок. Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы XII – XIV вв. Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он изложил в "Книге разделов об индийской арифметике". В XV веке в Узбекистане жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, для этого в работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и описал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: иногда он применял вертикальную черту, иногда чернила другого цвета. К сожалению, этот труд до европейских ученых своевременно не дошел. Примерно в это же время математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французский математик Ф. Виет (1540 – 1603 гг.) в записи десятичной дроби дробную часть подчеркивал и записывал выше строки целой части числа. В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548 – 1620 гг.) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" (на французском языке "De Thiende, La Disme"). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Симон Стевин писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так: 1207(6(1(12 или число 0,3752 записывалось так: 3(7(5(2(. Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей. Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. Современную запись, т. е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571 – 1630 гг.). В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3, и читают: два точка три. Действия над десятичными дробями Сложение (вычитание) десятичных дробей При сложении (вычитании) десятичных дробей пользуются следующим правилом: а) уравнивают количество знаков после запятой в обеих дробях (с помощью нулей); б) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой; в) выполняют действие, не обращая внимания на запятую; г) подставляют в результате запятую под запятыми в данных дробях. Пример: Сложить 5,607 и 4,1. Уравниваем количество знаков после запятой в обеих дробях: 5, 607 и 4,100. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой: 5,607 4,100. Выполняем действие, не обращая внимания на запятую: 9,707. Умножение десятичных дробей Умножение десятичной дроби на натуральное число При умножении десятичных дробей на натуральное число используют правило: а) умножить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в данной дроби. Пример: Умножить 8,607 на 5. Умножаем дробь на число, не обращая внимания на запятую: 8,607 5 43,035. В полученном произведении отделяем 3 знака справа: 43,035. Умножение десятичных дробей а) выполняют умножение, не обращая внимания на запятые; б) отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Пример: Умножить 1,25 на 2,04. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой: 1,25 2,04 500 250 . 2,5500 . В полученном произведении отделяем 4 знака справа: 2,5500. Деление десятичных дробей Деление десятичной дроби на натуральное число При делении десятичной дроби на натуральное число запятая ставится в частном, когда заканчивают деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых. Пример: Разделить 0,644 на 92. 0,644 92 0 0,007 06 0 64 0 644 644 0 Деление десятичной дроби на десятичную дробь а) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; б) после этого выполнить деление на натуральное число. Пример: Разделить 2,808 на 0,12. Переносим в числе 2,808 запятую вправо на 2 знака, так как у нас в числе 0,12 два знака после запятой, и наша задача сводится к делению 280,8 на 12. 280,8 12 24 23,4 40 36 48 48 0 280,8 : 12 = 23,4. Библиографический список 1. Депман И. Я. История арифметики. — М., 1965. 2. Свечников А. А. Путешествие в историю математики или как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. — М., 1995. | |
| Просмотров: 836 | Загрузок: 0 | | |
| Всего комментариев: 0 | |